Programa

Álgebra I

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Estudos Gerais

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Química

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CONJUNTOS E CARDINALIDADES: Cardinais infinitos, teorema de Cantor, operações com cardinais, hipótese do contínuo, lema de Zorn, axiomas da escolha e da boa ordem. POLINÓMIOS: Anel de polinómios numa indeterminada com coeficientes num corpo: aritmética, algoritmo de divisão, divisibilidade, algoritmo do máximo divisor comum, polinómios irredutíveis e fatorização única. Polinómios com coeficientes inteiros, racionais, reais e complexos, critérios de irredutibilidade. Teorema fundamental da Álgebra. GRUPOS: Grupos, subgrupos, classes laterais, teorema de Lagrange, subgrupos normais, grupo quociente, teoremas do isomorfismo, grupos simples, grupos cíclicos. Grupos de matrizes, de transformações e de simetrias, grupo simétrico. Simplicidade do grupo alterno A5. CONJUNTOS PARCIALMENTE ORDENADOS: O cpo dos subgrupos de um grupo. Representação de cpos por diagrama de Hasse. Reticulados distributivos, modulares e álgebras de Boole. O reticulado dos subgrupos normais de um grupo finito.