T-12/3

12 Março 2021, 09:30 • Maria Amélia Dias da Fonseca

Demonstração do resultado que permite classificar matrizes simétricas  conhecendo apenas o sinal dos seus valores próprios.

Definição de submatriz principal de uma dada matriz. Teorema de Frobenius: uma matriz simétrica é definida positiva se e só se são positivos todos os determinantes das submatrizes formadas pelas primeiras t linhas e t colunas da matriz, para t=1, ...,n.   

Uma matriz simétrica A é semidefinida positiva se e só se  todas as submatrizes principais de A  têm determinante maior ou igual a zero. Exemplos.