Programa

Álgebra II

Licenciatura Bolonha em Matemática

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CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESTRUTURAS ALGÉBRICAS As principais estruturas algébricas: grupos, anéis e módulos. Homomorfismos. Subestruturas. Estruturas quocientes. Teoremas de isomorfismo. Produtos diretos e somas diretas. GRUPOS Ações de grupos. Conjugação, centralizador, normalizador e centro. p-Grupos, teorema de Cauchy e teorema de Sylow. ANÉIS Ideais primos e ideais maximais. Domínios euclidianos, domínios de ideais principais e domínios de fatorização única. MÓDULOS Módulos livres. Anéis com IBN. CORPOS Extensões algébricas. Corpos de decomposição. Extensões separáveis. Classificação dos corpos finitos.