Análise Matemática III
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Cada aluno deve entregar ao docente da sua turma TP uma ficha (uma folha A4 com nome, número de aluno e uma foto).
Na secção "Material didáctico" serão colocadas semanalmente fichas de exercícios.
Não será usada a plataforma Moodle.
Corpo docente
Cristian Barbarosie, regente, T11, TP11, TP13, e-mail cabarbarosie@fc.ul.pt, gabinete 6.2.28
Ana Catarina Monteiro, TP12, e-mail acmonteiro@ciencias.ulisboa.pt
Programa
(1) Axiomas de R e consequências. Sucessões monótonas, limites superior e inferior, sucessões de Cauchy, completude de R.
(2) Espaços métricos: métricas, normas, noções topológicas. Compacidade e completude.
(3) Funções contínuas entre espaços métricos. Teorema de Weierstrass para funções reais. Sucessões e séries de funções: convergência pontual e uniforme. O espaço C[a,b]. Funções lipschitzianas, contrações, o T. Ponto Fixo de Banach.
(4) Integrais paramétricos. Continuidade uniforme. Integrais paramétricos próprios e impróprios.
(5) Funções de R^n em R^m: continuidade uniforme. A derivada de Fréchet. Teoremas da Função Inversa e das Funções Implícitas. Variedades de dimensão n. Extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.
(6) Caso haja tempo: Construção do integral de Riemann em R^n, conjuntos desprezáveis, o critério de Riemann-Lebesgue. Motivação para o integral de Lebesgue. Teoremas de convergência para o integral de Lebesgue.
(2) Espaços métricos: métricas, normas, noções topológicas. Compacidade e completude.
(3) Funções contínuas entre espaços métricos. Teorema de Weierstrass para funções reais. Sucessões e séries de funções: convergência pontual e uniforme. O espaço C[a,b]. Funções lipschitzianas, contrações, o T. Ponto Fixo de Banach.
(4) Integrais paramétricos. Continuidade uniforme. Integrais paramétricos próprios e impróprios.
(5) Funções de R^n em R^m: continuidade uniforme. A derivada de Fréchet. Teoremas da Função Inversa e das Funções Implícitas. Variedades de dimensão n. Extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.
(6) Caso haja tempo: Construção do integral de Riemann em R^n, conjuntos desprezáveis, o critério de Riemann-Lebesgue. Motivação para o integral de Lebesgue. Teoremas de convergência para o integral de Lebesgue.
Modalidade de avaliação
A avaliação terá duas componentes, avaliação contínua e exame escrito.
A avaliação contínua será até 8 valores e basear-se-á na participação de cada aluno em cada aula, principalmente na apresentação de resoluções no quadro.
O exame escrito será para 20-AC, sendo AC o valor obtido na avaliação contínua, 0 <= AC <= 8. Eis alguns exemplos.
Um aluno que não tenha avaliação contínua (AC=0) faz exame escrito para 20 valores.
Um aluno que tenha AC=4 faz o mesmo exame escrito para 16 valores. Existe também a possibilidade de desistir explicitamente de uma das perguntas do exame escrito (que tenha valor igual ou inferior a 4) e faz um exame menos extenso para 16 valores.
Um aluno que tenha AC=8 faz o mesmo exame escrito para 12 valores. Existe também a possibilidade de desistir explicitamente de uma ou duas das perguntas do exame escrito (que tenham valor total igual ou inferior a 8) e faz um exame menos extenso para 12 valores.
A avaliação terá duas componentes, avaliação contínua e exame escrito.
A avaliação contínua será até 8 valores e basear-se-á na participação de cada aluno em cada aula, principalmente na apresentação de resoluções no quadro.
O exame escrito será para 20-AC, sendo AC o valor obtido na avaliação contínua, 0 <= AC <= 8. Eis alguns exemplos.
Um aluno que não tenha avaliação contínua (AC=0) faz exame escrito para 20 valores.
Um aluno que tenha AC=4 faz o mesmo exame escrito para 16 valores. Existe também a possibilidade de desistir explicitamente de uma das perguntas do exame escrito (que tenha valor igual ou inferior a 4) e faz um exame menos extenso para 16 valores.
Um aluno que tenha AC=8 faz o mesmo exame escrito para 12 valores. Existe também a possibilidade de desistir explicitamente de uma ou duas das perguntas do exame escrito (que tenham valor total igual ou inferior a 8) e faz um exame menos extenso para 12 valores.
Material didáctico
Os exercícios marcados com asterisco são opcionais.