Programa

Análise Matemática IV

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Biologia

Programa

Espaços métricos completos revisitados; contrações e pontos fixos. Aplicações: 1) Sistemas de n equações diferenciais. Condições de Lipschitz. Teoremas de existência e unicidade para o problema de Cauchy. 2) Transformações diferenciáveis de IR^n em IR^m. Teoremas da função inversa e da função implícita; extremos condicionados: aspectos geométricos, teorema de Kuhn-Tucker. Funções periódicas; séries de Fourier; teorema de Fourier, identidade de Parseval; convergência pontual, uniforme e em média quadrática; séries de senos e de cossenos; integração e derivação termo a termo. Integração em IR e em IR^n: integral de Riemann; conjuntos de medida nula e critério de Riemann-Lebesgue; o integral de Lebesgue (construção a partir do integral de Riemann, a traços largos); teoremas de convergência e aplicações; integrais impróprios; integrais paramétricos, continuidade e derivabilidade; mudança de variável nos integrais.