Sumários

Aula T24

7 Maio 2021, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios sobre integral de Riemann, em intervalos compactos e em conjuntos mensuráveis à Jordan: exerc. 9.12, 9.13, 9.14 e indicações para a resolução do exerc. 9.17.

Realização do 2º miniteste de avaliação contínua (através da plataforma moodle).

Aula 13 da TP21

7 Maio 2021, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios da Ficha 9 (integrais paramétricos impróprios): ex.6,7,8.(c),(d),9,10,11(a).

Aula T23

5 Maio 2021, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Uma introdução ao integral de Lebesgue: medida de Lebesgue e mensuráveis à Lebesgue em \R e \R^N (sem demonstração); desprezáveis à Lebesgue; os mensuráveis-J são mensuráveis-L; funções mensuráveis; definição de integral de Lebesgue a partir de funções simples; as funções integráveis à Riemann são integráveis à Lebesgue e os dois integrais coincidem; Teorema da Convergência Monótona (esboço de prova); Teorema da Convergência Dominada; exemplos de aplicação.

Aula 13 da TP23

4 Maio 2021, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios da Ficha 9 (integrais paramétricos impróprios): ex.6,7,8.(c),(d),9,10,11(a).

Aula T22

30 Abril 2021, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Conjuntos desprezáveis à Jordan; exemplos. As funções contínuas (e limitadas) em I excepto num conjunto desprezável à Jordan são integráveis.

Conjuntos mensuráveis à Jordan e medida de Jordan; exemplos; caracterização de mensuráveis à Jordan. Integral de funções limitadas em mensuráveis à Jordan; exemplos.

Revisão dos principais teoremas para o cálculo efectivo de integrais em R^N (sem o uso de somas).
Conjuntos desprezáveis à Lebesgue; exemplos. Critério de Riemann-Lebesgue (dem. apenas de que se f é contínua em intervalos compactos I excepto num conjunto J-desprezável, então f é integrável à Riemann em I).
Limitações do integral de Riemann.