Sumários

Aula T3

17 Fevereiro 2021, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Uma aplicação do método iterativo do T. ponto fixo de Banach para cálculo aproximado do ponto fixo com controlo do erro.

Sistemas de equações diferenciais ordinárias (EDOs): definições. Alguns exemplos revisitados: sistema de predador-presa de Lotka-Volterra, equação do pêndulo e do oscilador harmónico; o conceito de órbita. Sistemas lineares de EDOs; Teorema de Existência e Unicidade de solução (global) para os PVIs (ainda sem demonstração); propriedades gerais; matriz fundamental de soluções para sistemas homogéneos.

Aula 2 da TP23

16 Fevereiro 2021, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios: Ficha 1 (revisões de produtos internos, normas, métricas): ex. 6, 8, 9. Ficha 2 (espaços métricos; continuidade, fc. lipschitzianas, completude): ex. 1, 2.a) (2 modos), b), 3, 4, início 5.(a).

Aula T2

12 Fevereiro 2021, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Noções topológicas elementares. Sucessões convergentes e de Cauchy. Espaços métricos completos: definição e exemplos.

O espaço C([a,b];R^n) com a métrica ``da convergência uniforme" é completo.

Caracterização de fechados de um espaço métrico através de sucessões. Exemplos.
Funções contínuas entre espaços métricos (definição segundo Cauchy e segundo Heine). Exemplo em C([a,b];R^n) com d_\infty. Funções lipschitzianas; contracções. Exemplos. O Teorema do Ponto Fixo de Banach (Princípio das Contracções): demonstração.

Aula 1 da TP21

12 Fevereiro 2021, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios de revisão (valores e vectores próprios, conjuntos abertos e fechados, diferenciabilidade em R^2, EDOs): : Ficha 1, exerc. 1 a 5.(c).

Aula T1

10 Fevereiro 2021, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Apresentação do curso: programa, bibliografia, avaliação, docentes, etc.
Espaços métricos (revisões): definição de métrica num conjunto não vazio; definição de norma em espaços vectoriais reais; exemplos de métricas, nomeadamente em R^n e em C([a,b];R^n). Bolas; exemplos.