Sumários

Aula 10 da TP23

13 Abril 2021, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exerc. da Ficha 8 (funções periódicas, séries de Fourier): ex. 3,4,6,8(a),(b) e alínea extra.

Breve referência ao fenómeno de Gibbs.

Aula T17

9 Abril 2021, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Teorema de Fourier (ainda sem dem.) e aplicações. Derivação termo-a-termo de séries de Fourier de funções contínuas com derivada secc contínua. Exemplos de aplicação. Revisão sobre convergência uniforme de funções e séries de funções: definições, principais propriedades e exemplos.

Aula 9 da TP21

9 Abril 2021, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exer.:
Ficha 7 (Teorema da Funções Inversa): ex. 1,2,3,4 e elementos para a resol. de ex.5; Ficha 8 (funções periódicas): ex. 1,2.

Aula T16

7 Abril 2021, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Dedução heurística dos coeficientes de Fourier de uma função secc contínua em [-L,L]: fórmulas de Euler; série de Fourier. Exemplo de cálculo de série de Fourier.

Norma (quadrática) de polinómios trigonométricos. Distância (quadrática) entre f e os seus polinómios de Fourier P_n de ordem n; desigualdade de Bessel. Identidade de Parseval e convergência em média quadrática de P_n para f (demonstração adiada); definição de erro quadrático e exemplo de cálculo do erro. Revisão sobre projecção ortogonal em subespaços de espaços vectorias e aplicação contextual: o polinómio de Fourier P_n de f é o polinómio trigonométrico de ordem n que melhor aproxima f para a 8semi-)norma quadrática.

Aula 9 da TP23

6 Abril 2021, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exer.:
Ficha 7 (Teorema da Funções Inversa): ex. 1,2,3,4 e elementos para a resol. de ex.5; Ficha 8 (funções periódicas): ex. 1,2.