Sumários

Aula T13

24 Março 2021, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Teorema da função implícita - caso geral: demonstração à custa do Princípio da Contracção Uniforme.

Exemplos de aplicação do T. Função Implícita (caso geral).

Conjuntos de nível para funções de R^n em R^p (com p<n). Introdução ao conceito de variedade (em R^n) com dimensão n-p; exemplos; espaço tangente a uma variedade num ponto; consequências do T. Função Implícita.
Método dos Multiplicadores de Lagrange (caso geral com mais do que uma condição); interpretação geométrica.

Aula 7 da TP23

23 Março 2021, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exer.

Ficha 5: ex. 9 (T. Valor Médio)

Ficha 6 (extremos em pontos interiores, (hiper)planos tangentes a (hiper)superfícies de nível, Teorema das Funções Implícitas - caso escalar): ex. 1 a 4, 6 e 7 (alguns de dois modos).

Aula T12

19 Março 2021, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda um exemplo de cálculo de (hiper)plano tangente a uma (hiper)superfície de nível.

Método dos multiplicadores de Lagrange: interpretação geométrica, demonstração (dois modos), exemplos.

Teorema da função implícita - caso geral: notações, enunciado, início da demonstração.

Aula 6 da TP21

19 Março 2021, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios:

Ficha 4 (prolongamento de soluções de EDOs): 6 (2 modos)

Ficha 5 (diferenciabilidade de funções de várias variáves): 3.a),b), 4.b),c),d), 5, 6.b), 7 (usando T. Valor Médio).

Aula T11

17 Março 2021, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O problema das funções implícitas dadas por uma equação escalar: considerações geométricas e exemplos. Enunciado do Teorema das Funções Implícitas (caso escalar - demonstração adiada): interpretações geométricas; cálculo de derivadas; exemplo.

Hipersuperfícies de nível; espaço tangente e hiperplano tangente a um ponto sobre uma superfície de nível; condição necessária e suficiente para estar no espaço tangente. Exemplos de aplicação, entre os quais o de o (hiper)plano tangente ao gráfico de uma função de classe C^1 num ponto.