Ver Artigo · Análise Matemática IV · Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Aula T2

12 Fevereiro 2021, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Noções topológicas elementares. Sucessões convergentes e de Cauchy. Espaços métricos completos: definição e exemplos.

O espaço C([a,b];R^n) com a métrica ``da convergência uniforme" é completo.

Caracterização de fechados de um espaço métrico através de sucessões. Exemplos.
Funções contínuas entre espaços métricos (definição segundo Cauchy e segundo Heine). Exemplo em C([a,b];R^n) com d_\infty. Funções lipschitzianas; contracções. Exemplos. O Teorema do Ponto Fixo de Banach (Princípio das Contracções): demonstração.