Programa

Análise Matemática IV

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Estudos Gerais

Licenciatura Bolonha em Química

Programa

1) Complementos de Cálculo Diferencial em Rn; A derivada de Fréchet. Teoremas das Funções Implícitas e da Função Inversa. Uma introdução a variedades de dimensão n. Extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange. 2) Séries de Fourier;Funções periódicas. Séries de Fourier trigonométricas; teorema de Fourier, identidade de Parseval. Convergência pontual, uniforme e em média quadrática; integração e derivação termo a termo. Séries de senos e cossenos. 3) Equações com derivadas parciais;Equações lineares de 1ª. ordem. As equações do calor, das ondas e de Laplace num rectângulo: separação de variáveis; aplicação das séries de Fourier à sua resolução. Fórmula de D'Alembert para a equação das ondas unidimensional. 4) Complementos de Cálculo Integral em Rn Continuidade uniforme de funções reais em compactos. Integrais paramétricos; integrais paramétricos próprios e impróprios. Construção do integral de iemann em ℝⁿ, conjuntos desprezáveis, o critério de Riemann-Lebesgue.