Programa

Análise Matemática I

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Pós-Graduação em Ciências para o Ensino

Programa

Sucessões reais: propriedades, subsucessões, cálculo de limites. Séries de números reais: propriedades, séries geométricas e telescópicas, convergência simples e absoluta, critérios de convergência. Funções: limites, continuidade, propriedades, função composta. Teoremas de Bolzano e de Weierstrass. Derivadas: propriedades, interpretações geométrica e cinemática. Derivação da função composta e da inversa. Funções circulares inversas. Teoremas de Rolle e de Lagrange, Regra de Cauchy, e aplicações. Estudo de extremos locais e absolutos. Problemas de optimização. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange e aplicações. Técnicas de primitivação. Integral definido de uma função contínua e propriedades; Teorema do Valor Médio. Integral indefinido, o Teorema Fundamental do Cálculo Integral. Aplicações ao cálculo de áreas e volumes. Integrais impróprios. Critério do integral. Séries de potências: raio e intervalo de convergência, derivação e integração termo a termo. Série de Taylor.