Sumários

Aula T40 – Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial.

20 Dezembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

Conclusão da resolução do exercício 30 da Ficha 5.
Uso das séries da Taylor para diversas aplicações, entre as quais a construção da função exponencial e prova de diversas propriedades.
Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial. Conclusão da disciplina.

TP12 - 14.ª Aula

20 Dezembro 2024, 08:00 • Susana Duarte Santos

Integrais impróprios; critério do integral. Séries de potências; séries de Taylor. Resolução de exercícios da Ficha 4: 58 b); 62 a), b). Resolução de exercícios da Ficha 5: 4 i) (e sugestões para uma resolução alternativa); 12 f) (e sugestões para uma resolução alternativa); 15 b); 18 e); 22 f); 25 d); 26 a).

TP11 - Aula 14

19 Dezembro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos

Integrais impróprios. Critério do Integral. Séries de potências: raio, intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e aplicações. Cálculo de séries numéricas a partir de séries de Taylor de funções cuja função é conhecida.
Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 58. b); 62. a), b) e da Ficha 5:  4 i), 12. f); 15. b); 18. e); 22. f); 25. d).

TP13 - 14.ª Aula

19 Dezembro 2024, 09:30 • Susana Duarte Santos

Integrais impróprios; critério do integral. Séries de potências; séries de Taylor. Resolução de exercícios da Ficha 4: 58 b); 62 a), b). Resolução de exercícios da Ficha 5: 4 i) (e sugestões para uma resolução alternativa); 12 f) (e sugestões para uma resolução alternativa); 15 b); 18 e); 22 f); 25 d); 26 a).

Aula T39 –Aplicações das Séries de Taylor

18 Dezembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

Exemplos de aplicação das séries de Taylor: determinação de primitivas de funções não elementarmente primitiváveis

Prova da analiticidade em IR do prolongamento por continuidade de funções de classe C00 em IR sem um ponto, como a função (sen x)/x; cálculo de valores aproximados de funções não elementares, com erro inferior a um valor dado.

Continuação das aplicações das séries de Taylor: obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas.