Sumários
TP13 - 13.ª Aula
12 Dezembro 2024, 09:30 • Susana Duarte Santos
Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de integrais. Resolução de exercícios da Ficha 4: 27 c), e); 33 b); 39 e) (duas formas), k), h); 40 c) - último integral; 51 a) (duas formas), b), c), d), e), f); 42 a), b); 55 a), c).
Aula T36 - Operações com séries de potências
11 Dezembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
Operações algébricas com séries de potências: propriedades e exemplos.
Referência
à continuidade da função soma de uma série de potências.
Teorema
de Abel: enunciado e exemplo de aplicação.
Operações
analíticas com séries de potências: derivação e integração termos a termo.
Primeiros exemplos.
Obtenção
do valor da soma de séries numéricas a partir de séries de potências adequadas. Prova de que a função soma da série de
potências é uma função de classe C-infinito.
Funções
analíticas: definição, exemplos e propriedades.
Início do estudo das séries de Taylor: definição, unicidade
(com prova).
TP14 - 12.ª Aula
9 Dezembro 2024, 10:30 • Susana Duarte Santos
Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de integrais. Resolução de exercícios da Ficha 4: 27 c), e); 33 b); 39 e) (duas formas), k), h); 40 c) - último integral; 51 a) (duas formas), b), c), d), e), f), g); 42 a), b); 55 a), c).
Aula T35 - Início do Capítulo 5. Séries de Potências
9 Dezembro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos
Motivação às séries de Taylor. Obtenção da série de Taylor da função exponencial, no ponto zero. Análise geométrica da convergência da respectiva sucessão das somas parciais, em IR, e analogamente para as funções seno e cosseno e da função xàlog(x+1), no seu domínio natural.
Início do estudo das séries de potências: definição e exemplos.
Raio de convergência de uma série de potências: definição, demonstração
e comentários.
Conjunto de convergência de uma série de potências:
definição e comentários. Determinação do intervalo de convergência de várias
séries de potências, pondo em evidência procedimentos
diversos.
Aula T34 – Critério do Integral
6 Dezembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
Critério do integral: enunciado, lema auxiliar (com demonstração), demonstração, exemplos, aplicação ao estudo da natureza das séries de Dirichlet.
Aplicação das somas de Riemann no cálculo de limites de sucessões.
Resolução do exercício 24. b).
Conclusão do capítulo 4 e motivação ao Capítulo 5.