2024-25
Notificações
prof. Cristian Barbarosie (teórica, TP21) gabinete 6.2.28 cabarbarosie@fc.ul.pt
prof. Francisco Moreira (TP22, TP23) flmoreira@ciencias.ulisboa.pt
Programa
Equações Diferenciais Ordinárias: equações diferenciais lineares de primeira ordem, equações de variáveis separadas, equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.
Funções Vectoriais de uma Variável: limites, continuidade, derivadas e integrais, curvas no plano e no espaço, parametrização e comprimento de curvas.
Funções de n variáveis: domínios, curvas de nível, limites e continuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, gradiente, derivadas direccionais, derivação da função composta, plano tangente e recta normal, funções implícitas, extremos locais e absolutos, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange, funções vectoriais de n variáveis.
Integrais Duplos e Triplos: definição, propriedades e aplicações, integrais duplos em coordenadas polares, integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.
Integrais de Linha: integrais de linha de campos escalares e vectoriais, independência de caminho, campos conservativos, teorema de Green.
Bibliografia
principal :
J.Stewart, Single variable calculus, Early Trascendentals, Cengage Learningsecundária :
Salas, Hille and Etgen, Calculus, one and several variables, John Wiley and SonsBoyce e DiPrima, Elementary differential equations and boundary value problems, John Wiley and Sons
M. Figueira, Fundamentos de análise infinitesimal, Colecção Textos de Matemática, vol.5, Dept. de Matemática FCUL
C. Sarrico, Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis, Esfera do Caos
T. Apostol, Calculus, Blaisdell Publishing Company
V. Govorov, P. Dybov, N. Miroshin, S. Smirnova, Problems in Mathematics, with hints and solutions, edited by A.I. Prilepko, Mir, 1996
B. Demidovitch (sob a redacção de), Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Mir, 1987
Avaliação
A avaliação nesta disciplina será feita através de avaliação contínua e de exame escrito.A avaliação contínua é para 4 valores e será feita durante as aulas teórico-práticas.
O exame escrito será para 20 valores, re-escalado para 20-AC valores, sendo AC a nota obtida na avaliação contínua, como explicado abaixo.
A nota final será calculada tendo em conta as duas notas (da avaliação contínua e do exame final), segundo a fórmula AC + fact * EX, onde AC é a nota obtida na avaliação contínua, 0 < AC < 4, EX é a nota obtida no exame escrito, 0 < EX < 20 e fact = (20-AC)/20 é o factor de re-escalamento. Seguem-se alguns exemplos. Se um aluno tiver zero na avaliação contínua, a sua nota ficará igual à nota no exame escrito. Se um aluno tiver a classificação máxima na avaliação contínua, AC=4, e tiver obtido 15 no exame escrito, a nota será 4 + 16/20*15 = 16. Se um aluno tiver a classificação 2 na avaliação contínua e tiver obtido 9 no exame escrito, a nota será 2 + 18/20*9 = 10.1.
Os alunos cuja nota final (antes do arredondamento) estiver entre 9 e 9.49 têm direito a prova oral. Os alunos cuja nota final (antes do arredondamento) estiver entre 8.5 e 8.99 não têm direito a prova oral.