Análise Complexa (6 e 7)

13 Outubro 2016, 19:30 • Ana Rute Domingos

(12.10.16) Teorema de Cauchy (ideia da demonstração com referência ao Teorema de Green).

Conjuntos simplemesmente conexos (ideia intuitiva). Teorema de Cauchy-Goursat. Exemplos.

Independência do caminho para as funções holomorfas em simplesmente conexos.

Índice de caminho relativo a um ponto: motivação, definição, propriedades e exemplos.

Fórmula integral de Cauchy e Fórmula integral de Cauchy para as derivadas. Exemplos de aplicação.

(13.10.16) Existência de primitiva para funções holomorfas em conjuntos simplesmente conexos.

Breve estudo de sucessões e séries de números complexos.

Convergência e referência à convergência absoluta. Condição necessária de convergência de uma série. Série geométrica. Exemplos.

Estudo de séries de potências: definição, raio de convergência, exemplos.