Ver Artigo · Cálculo Diferencial e Integral III · Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Aula 34

6 Dezembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Séries em C: definições, generalidades, propriedades elementares. Exemplos: 1. a série geométrica em C; 2. a série de termo geral z^n/(n!) converge absolutamente em C.
Séries de potências; raio de convergência. Convergência uniforme de uma série de potências dentro de uma bola fechada contida no disco de convergência; derivação e primitivação termo-a-termo de séries de potências. Coeficientes de Taylor. Desenvolvimento em série de potências da função exponencial.
Funções analíticas em abertos de C. Exemplo: 1/(1-z) é analítica excepto em 1. Teorema de Taylor: uma função holomorfa num aberto é analítica (ainda sem demonstração).