Sumários
3ª Aula T
6 Março 2025, 16:30 • Patrícia Cortés de Zea Bermudez
| Modelo Bernoulli (theta) - utilização sequencial do teorema de Bayes. Exemplo das crianças que têm cáries dentárias graves. Avaliação do comportamento da distribuição a posteriori de theta quando a dimensão da amostra, n, for muito superior a a+b, soma dos parâmetros da distribuição a priori de theta - Beta(a,b), a>0 e b>0. O modelo Poisson (theta), theta>0. Obtenção da distribuição a posteriori de theta quando a distribuição a priori de theta é Gama(a,b), a>0 e b>0 (slides 52 a 65). Examplo dos gansos. |
2ª Aula T
27 Fevereiro 2025, 16:30 • Patrícia Cortés de Zea Bermudez
| Utilização sequencial do teorema de Bayes.
Exemplo: caso da hemofilia. O Teorema de Bayes no caso de espaço paramétrico contínuo. O modelo Bernoulli (theta), 0 < theta < 1. Apresentação da distribuição beta e suas características. Expressões do valor médio, variância e moda. Mostrar graficamente a diversidade de formas que a distribuição Beta pode tomar. Chamar a atenção para o facto da distribuição Uniforme em (0,1) corresponder à Beta(1,1). Introdução, no modelo, de informação a priori acerca de theta por meio da distribuição Beta(a,b), a >0 e b > 0. Obtenção da distribuição a posteriori de theta quando a distribuiçã a priori é Beta(a,b), a>0 e b>0 (caso geral). Slides 33 a 51. |
1ª Aula PL
20 Fevereiro 2025, 18:30 • Patrícia Cortés de Zea Bermudez
Exemplos de aplicação do teorema de Bayes no caso de espaço paramétrico discreto com apenas dois valores possíveis para o parâmetro theta.
1) teste de diagnóstico (Coles, 1999).
2) teste de
paternidade (Berry, 1999). Avaliação do efeito que diferentes níveis de
conhecimento a priori sobre a possibilidade do indivíduo ser o pai
da criança têm na probabilidade a posteriori. O "peso" da
evidência e da distribuição a priori na distribuição a
posteriori.
O teorema de Bayes no caso do espaço paramétrico ser discreto - caso de k
valores possíveis para o parâmetro theta.
Exemplo: vizinha que diz ser capaz de prever o sexo de um bebé apenas por
observação da forma da barriga de uma mulher grávida (Berry, 1999).
(Slides 19 a 32)
1ª Aula T
20 Fevereiro 2025, 16:30 • Patrícia Cortés de Zea Bermudez
Apresentação da UC: conteúdo, funcionamento das aulas, modo de avaliação,
software a usar na aulas práticas e apresentação da Bibliografia
recomendada.
Apresentação resumida da vida e obra de Thomas Bayes. Breve descrição da evolução
histórica do paradigma Bayesiano.
Probabilidade clássica e frequencista; apresentação do conceito de
probabilidade como um grau de credibilidade. Exemplos.
Linhas gerais de como abordar um problema de um ponto de vista clássico. A
interpretação correcta de um intervalo de confiança; testes de hipóteses de um
ponto de vista clássico; p-value.
Descrição detalhada de como se aborda a inferência dum ponto de vista
bayesiano. Salientar o facto dos parâmetros serem aleatórios. Modelo para os
dados, distribuição a priori e distribuição a posteriori.
(Slides 1 a 18).