Programa

Fundamentos de Estatística

Mestrado Bolonha em Estatística e Investigação Operacional

Programa

Módulo 1: Elementos de Probabilidade O curso assume um conhecimento básico dos conceitos de teoria da probabilidade, condicionamento e independência de acontecimentos. Variáveis aleatórias (v.a.’s) e distribuições. Distribuições discretas e contínuas. Distribuições do mínimo e do máximo de n v.a’s i.i.d. Distribuições bivariadas, marginais e condicionais. Breve referência ao caso multivariado. Transformações de uma ou mais v.a.’s. Valor médio de uma v.a. e propriedades do valor médio. Momentos, valor médio e mediana. Função geradora de momentos. Covariância e correlação. Distribuições especiais e modelos probabilísticos discretos e contínuos mais usados nas aplicações: Bernoulli, Binomial, Poisson, Binomial Negativa, Uniforme, Normal, t-student, Gama, Beta e modelo Binormal. Módulo2: Inferência Estatística População e amostra. Amostras aleatórias (a.a.’s) de grande dimensão. Lei dos Grandes Números. Teorema de Limite Central. Inferência Estatística. Suficiência e Critério de Factorização: o caso das famílias exponenciais. Estimação pontual: método dos momentos; estimadores de Bayes e de Máxima Verosimilhança (MV). Quantidade de Informação de Fisher. Estimadores centrados. O Erro Quadrático Médio e Eficiência Relativa. Limite inferior de Cramér-Rao. Consistência, eficiência e normalidade assintótica dos estimadores MV. Testes de hipóteses: métodos de encontrar e calcular testes. Erros de tipo I e de tipo II. Potência e nível de teste; testes de hipóteses simples e de hipóteses compostas. Teoria de Neyman-Pearson. Testes UMP em famílias com razão de verosimilhanças monótona. Testes de razão de verosimilhanças. Estimação intervalar: probabilidade de cobertura; grau de confiança; variáveis pivot. Propriedades assintóticas em testes de hipóteses e estimação intervalar. Módulo3: Regressão Linear Simples Modelos Lineares. O Método dos Mínimos Quadrados. Inferência Estatística em Regressão Linear Simples. Predição. Análise de Resíduos.