Planeamento
Aulas
T1 - Introdução
Apresentação da disciplina: objectivos, conteúdo e metodologia de avaliação.
Introdução: O âmbito da Física da Matéria Condensada. Interacções entre átomos e condensação.
Estado fundamental da matéria e sólido cristalino. Cristal e a simetria de translação.
T2 - Estrutura cristalina
O sólido cristalino descrito como rede cristalina e motivo. Exemplos a duas dimensões. Vectores fundamentais de translacção: primitivos e não primitivos. Célula primitiva e não primitiva. Célula de Wigner-Seitz.
Elementos da rede cristalina e notação: pontos, direcções e planos da rede. Definição dos índices de Miller.
Rede cristalina e simetria de translação. Outras simetrias pontuais na estrutura cristalina.Incompatibilidade da existência de eixos de simetria de rotação de ordem 5 e 7 com a simetria de translação.Redes de Bravais 2d.
T3 - Relação entre ligação química e a estrutura cristalina. Sólidos metálicos
Redes de Bravais 3d. Estruturas cúbicas.
Relação entre ligação química e a estrutura cristalina. Classificação do tipo de sólidos:
Sólidos metálicos e moleculares - ligações não direccionais - estruturas compactas simples: cúbica de faces centradas (fcc) e hexagonal compacta (hcp). Energia de coesão nos sólidos de van der Waals. Potencial de Lénnard-Jones.
T4 - Sólidos covalentes e iónicos
T5 - Rede recíproca.
Descrição das periodicidades da estrutura cristalina pelas famílias de planos. Definição de famílias de planos básicos (100), (010) e (001).Determinação das suas normais.
Relação geral da normal a um plano da família (hkl).
Rede recíproca.
Redes recíproca de uma rede 2d. Exemplos calculados para a rede quadrada e a rede hexagonal.
T6 - Rede reciproca de uma rede fcc
Rede recíproca da rede cúbica de faces centradas.
Relação entre a rede recíproca da rede cristalina (calculada com vectores fundamentais de translação primitivos) e uma rede recíproca calculada com vectores fundamentais de translação não primitivos.
T7 - Difracção
Difracção de ondas por um cristal: fotões, neutrões e electrões, condições de aplicação
Difracção de ondas por um cristal periódico como sobreposição de ondas esféricas difundidas centradas nas posições periódicas da estrutura.
Onda recebida num detector "distante" em função da sua posição: condição para intensidade máxima - Condição de Laue.
T8 - factor de estrutura
Intensidade difractada por um átomo no caso de neutrões, electrões e raios X.
Factor de forma atómico. Difração em redes monoatómicas.
Difração em redes cristalinas com motivo c/ mais do que 1 átomo. Factorização no factor de estrutura da rede cristalina e factor de estrutura correspondente ao motivo.
Início de exemplo de aplicação.
T9 - Técnicas experimentais de difracção
Conclusão do exemplo de tratamento da difracção por uma estrutura bcc usando a rede recíproca da estrutura, ou a rede recíproca de uma estrutura sc e o factor de estrutura geométrico do motivo. Extinção das reflexões da rede sc que correspondem a periodicidades não existentes na rede bcc.
Técnicas experimentais de difracção usando raios X: Lauegrama, método do cristal girante e método dos pós.
Técnicas experimentais de difração usando electrões ou neutrões.T9 - Vibrações na rede cristalina
Vibrações da rede cristalina como excitações de baixa energia da rede cristalina.
O calor específico dos sólidos. Limite de Dulong-Petit
Aproximação harmónica da energia de interacção entre pares de átomos/iões da rede cristalina.
Modelo de Einstein. Problemas na descrição da capacidade calorífica a baixa temperatura.
Cadeia linear monoatómica: forças de interacção entre os átomos e equação do movimento atómico.
T10 - Modos de vibração numa rede unidimensional monoatómica
Relação de dispersão para a cadeia linear monoatómica. Existência de frequência máxima para vibrações que se propagam na rede cristalina.
Modos de vibração. Número de graus de liberdade de vibração e contagem dos estados no espaço k.
Condições fronteira para um cristal finito e valores permitidos para k: condições fronteira caixa e condições periódicas. Equivalência dos dois tipos de condições para a contagem dos estados. A representação de todos os modos de vibração na primeira zona de Brillouin.
Meio dispersivo e velocidade de grupo.
Cadeia unidimensional no espaço tridimensional: modos longitudinais e transversais.
T11 - Rede diatómica
Equação de movimento dos átomos numa rede diatómica unidimensional com interações elásticas entre primeiros vizinhos.
Determinação da relação de dispersão para os modos de vibração.
T12 - Vibrações harmónicas numa rede 3d
Modos ópticos e modos acústicos.
Generalização ao estudo da dinâmica da rede cristalina 3d: a energia na aproximação harmonica e a matriz dinâmica; a equação de movimentos dos átomos. Resolução e obtenção de soluções formalmente análogas às obtidas no caso unidimensional.
T13 - Fonões
O fonão como quantum de energia das vibrações da rede cristalina.
Rede cristalina em equilíbrio térmico.
Energia associada às vibrações da rede em termos de número médio de fonões.
T14 - Capacidade calorífica de um sólido
Energia associada às vibrações da rede cristalina. Densidade de estados no espaço dos vectores de onda.
Capacidade calorífica dos sólidos associadas às vibrações.
Concordância com os esultados experimentais para a capacidade calorífica. Limite de Dulong e Petit,
T15 - Modelo de Debye
Modelo de Debye. Relação de dispersão. Parâmetros do modelo: vector de onda de Debye, frequência de Debye e temperatura de Debye.
Volume da esfera de Debye e relação com o volume da 1ª zona de Brillouin.
Capacidade calorífica no quadro do modelo de Debye. Limites a alta temperatura e baixa temperatura. Modelo de Debye na região de temperaturas intermédias. Variação da temperatura de Debye para sólidos monoatómicos e diatómicos.
T16 - Modelo harmónico para além do modelo de Debye
Modelo de Einstein versus modelo de Debye. Adequação do modelo de Einstein para a descrição dos modos ópticos.
Relação de dispersão experimental e comparação com o modelo de Debye.
Explicação do aparecimento de picos na relação de dispersão pela anisotropia da estrutura cristalina.
T17 - Correcções anharmónicas na descrição das propriedades dos sólidos
Insuficiência dos termos cúbicos para explicar os resultados experimentais porque a dependência do coeficiente de expansão térmica com a temperatura não é explicado.
Introdução dos termos de ordem 4. Interpretação dos termos de ordem 3 e 4 como termos de interacções entre fonões.Discussão da import^`ancia relativa destes termos. Otermo de ordem 4 introduz dependência das constantes elásticas com a temperatura.
Transporte de energia térmica nos sólidos. Fluxo de energia e tensor condutividade térmica. Condutividade térmica infinita do sólido harmónico.
T18 - Condutividade térmica dos sólidos
Condutividade térmica dos sólidos. Caso de transporte numa direcção de simetria (vector próprio do tensor) ou num material policristalino.
Aproximação de tempo de relaxação.
Termos de ordem 3 e 4 na variação da distância interatómica como termos de interacções entre fonões. Simetrias e equações de conservação no cristal. Processos normais e processos "umklapp".
Os processos umklapp como os únicos efectivos na degradação do transporte de energia. Degradação de energia dos fonões por interações com impurezas e fronteiras do material.
Dependência com a temperatura da condutividade térmica nos limites de baixa temperatura e temperatura elevada.
T19 - Vibrações no sólido-revisões
Exemplos práticos de questões sobre vibrações no sólido.
T20 - Electrões livres
Condutividade eléctrica em metais. Descoberta do electrão e modelo de Drude - modelo clássico.
Electrões como partículas quânticas. Alteração dos estados electrónicos quando se aproximam dois átomos. Separação em electrões do "core" e electrões de valência. A formação de bandas electrónicas.
Aproximação de electrões independentes. Electrões na banda de condução como fermiões livres.
T21 - Modelo de Sommerfeld
Modelo quântico de electrões livres (Sommerfeld). Confinamento dos electrões no sólido e condições fronteira. Princípio de exclusão de Pauli e esfera de Fermi.Vector de onda de Fermi, energia de Fermi e temperatura de Fermi. Densidade de estados em energia. A função de distribuição de Fermi Dirac e a sua dependância com a temperatura. Os electrões de condução de um metal como um gás degenerado de fermiões. Determinação qualitativa da contribuição para a capacidade calorífica dos electrões de condução. Cálculo da capacidade calorífica electrónica .
T22 - Propriedades térmicas electrónicas
Capacidade calorífica electrónica versus capacidade calorífica associada às vibrações dos cores. Influência da capacidade calorífica electrónica a baixa temperatura.
Transporte de energia pelos electrões e condutividade térmica electrónica. Aproximação de tempo de relaxação. Processos de dispersão dos electrões: impurezas, defeitos e vibrações da rede cristalina. Condutividade térmica electrónica versus condutividade térmica associada às vibrações dos cores.
T23 - Electrões de Bloch
Electrões sujeitos a um potencial periódico. Teorema de Bloch.
Electrões de Bloch. Desenvolvimento do potencial em série de Fourier sobre os vectores da rede recíproca. Forma da função de onda de um electrão de Bloch.
Energia de um electrão de Bloch periódica no espaço k.
T24 - Electrões quase livres
Modelo dos electrões quase-livres: condições do modelo; potencial periódico fraco, justificação; utilização do desenvolvimento em série de Fourier sobre os vectores da rede recíproca, para tratamento como perturbação ao estado do electrão livre.
Hiato de energia nas fronteiras de zonas de Brillouin. Dimensão do hiato e sua relação com o potencial periódico da rede cristalina.
Fdo de electrões com valores de k próximos da fronteira da Zona de Brillouin; ondas estacionárias para k na fronteira da Z.B.
T25 - Zonas de Brillouin
Zonas de Brillouin em sistemas 2d. Superfícies de energia constante : zona estendida, zona periódica e zona reduzida.
Redução à 1ª zona de Brillouin por um vector da rede recíproca, na construção da representação em zona reduzida a 2d. Extensão a 3d.
T26 - Propriedades electrónicas
Calor específico do sistema de electrões quase-livres.
Dinâmica dos electrões quase-livres: aproximação semi-clássica e equações semi-clássicas.
Evolução do momento cristalino na presença de um campo aplicado.
T27 - Transporte electrónico
Equação do movimento em termos das forças exteriores e aproximação de tempo de relaxação.
Condutividade eléctrica.
Condutividade térmica de um sistema de electrões quase-livres.
Contribuição para a densidade de corrente eléctrica de uma banda totalmente preenchida. Contribuição para a densidade de corrente eléctrica de uma banda semi-preenchida.
Contribuição para a densidade de corrente eléctrica de uma banda com um único estado vazio. Conceito de buraco e suas características. Massa efectiva para electrões e para buracos
T28 - Semicondutores
Metais, isolantes e semicondutores clasificados de acordo com os valores característicos da condutividade eléctrica.
Estrutura de bandas de metais, isolantes e semicondutores
Introdução aos semicondutores. Estrutura de bandas característica dos semicondutores do grupo IV e valores característicos do hiato de energia.
Estatística dos portadores na banda de condução e na banda de valência. Distribuição de Maxwell-Boltzmann.
T29 - Semicondutores puros
Semicondutores puros. Concentração de equilíbrio de portadores livres nas bandas de condução e de valência: electrões e buracos. Potencial químico do semicondutor intrínseco.
Variação do gap de energia com a temperatura.
Condutividade eléctrica de um semicondutor intrínseco. Mobilidade dos portadores e sua dependência com a temperatura. Dependência da condutividade eléctrica com a temperatura.
T30 - Impurezas em semicondutores
Possibilidade da introdução controlada de impurezas: semicondutores extrínsecos; impurezas do tipo V e do tipo III num semicondutor do grupo IV.
Níveis de impureza: análise em termos de ião hidrogenóide (core da impureza + portador de carga). Energia de ionização das impurezas na matriz semicondutora e raio do estado ligado.
Regime extrínseco e fortemente extrínseco. Localização do nível de Fermi para semicondutores dopados, tipo n e tipo p.
T31 - Níveis de impureza em semicondutores
Estatística dos portadores em níveis de impureza.
Número médio de ocupação para níveis dadores e aceitadores: estatística de Fermi-Dirac modificada. Número de electrões e buracos ligados às impurezas. Variação com a temperatura da concentração de portadores provenientes de impurezas dadoras e aceitadoras.
T32 - Semicondutores dopados
Condutividade eléctrica: semicondutores intrínsecos, extrínsecos e fortemente extrínsecos. Variação com a temperatura da condutividade eléctrica.
Comportamento em presença de campo magnético.
T33 - Efeito de Hall
Efeito de Hall num sistema de electrões quase - livres com um só tipo de portadores.
Efeito de Hall num semicondutor com electrões e buracos. Contribuições das duas bandas e interdependência dos campos eléctricos associados.
T34 - Semicondutores não homogéneos
Excesso de portadores relativamente ao equilíbrio num semicondutor. Taxa de recombinação e evolução no tempo da concentração de portadores.
Junção p-n: formação de uma região de deplecção e de uma barreira de potencial entre o lado p e o lado n. Efeito de rectificação no transporte de carga.
T35 - Junção p-n
Junção p-n; modelo da junção abrupta.
Determinação da largura da região de deplecção e do potencial de contacto.
Injecção de portadores minoritários. Difusão e recombinação.T36 - Transporte ambipolar
Transporte ambipolar num semicondutor.
T37 - Transístor
Transístores. A génese do transístor.
Funcionamento de um transístor bipolar. transístor npn e pnp. Parâmetro beta do transístor.
Transístores de efeito de campo: JFET e MOSFET.