Descrição:
O objectivo deste curso avançado é introduzir a noção de Grupo de Lie em estreita ligação com a de Álgebra de Lie, assim como os resultados básicos desta teoria, com vista a habilitar os alunos tanto para a investigação nesta área como a usá-la como instrumento de resolução de problemas noutras áreas.
Como curso avançado, incidirá eventualmente em alguns dos seguintes tópicos: teoria da representação dos grupos de Lie compactos conexos; integração em grupos de Lie; medidas de Haar; representações de grupos de Lie; toros maximais; a fórmula integral de Weyl; o lema de Schur; coeficientes e carácter de uma representação; o teorema de Peter-Weyl.
As aplicações a considerar estarão relacionadas com as escolhas pessoais do docente. Exemplos: equações diferenciais, espaços simétricos.
