Demonstração do Teorema de Gauss-Bonnet local.

Noção de superfície com bordo. Orientação do bordo no caso de uma superfície orientada.

Triangulações de Rado de uma superfície orientada compacta com bordo ou não. Exemplos.

Característica de Euler-Poincaré: através do exemplo dos exemplos da superfície esférica, do toro  e do 2-toro, observar que a caracterísitica de Euler não depende da orientação.

Enunciado do Teorems de Gauss-Bonnet global.

Aplicações: a característica de Euler Poincaré é um invariante topológico.

Genus de uma superfície compacta orientada sem bordo em R^3.