Foi dada a noção de triângulo geodésico numa superfície regular assim como da noção de triangulação geodésica de uma superfície compacta orientada. Definida a característica de Euler-Poincaré de uma superfície compacta orientada associada a uma triangulação geodésica.

Enunci'amos o Teorema de Gauss-Bonnet para triângulos geodésicos concluindo o enunciado mais geral e concluindo também que a característica de Euler-Poincaré não depende da triangulação geodésica escolhida.

Exemplos.