Doutoramento Bolonha em Matemática

O propósito deste curso avançado é introduzir os conceitos fundamentais da geometria Riemanniana. Pretende-se que os alunos adquiram uma formação básica para que possam posteriormente desenvolver e aprofundar aspectos e áreas mais específicas da Geometria Riemanniana, entrando no caminho da investigação. Como curso avançado, abordará tópicos como a teoria das subvariedades dando ênfase ao papel do tensor de curvatura Riemanniana. O teorema de Gauss-Bonnet, o teorema de Cartan-Hadamard, o teorema de Bonnet e o teorema de Ambrose-Cartan-Hicks. O teorema da comparação de Rauch e o teorema da esfera. Outra abordagem possível será o estudo da Geometria Semi-Riemanniana com aplicações à Teoria da Relatividade.