Sumários
Intuicionismo em matemática
21 Novembro 2024, 09:00 • Bruno Miguel Jacinto
Intuicionismo e verdade como relativa a estádios de construção. Aritmética segundo intuicionistas. Análise real segundo intuicionistas: reais enquanto sequências de escolhas de Cauchy livres ou dadas por regras. Princípio da Continuidade e consequências notável: toda a função nos reais é contínua. Indecomponibilidade dos reais e contínuo Aristotélico. Contraexemplos fracos e fortes ao princípio do Terceiro Excluído. Discussão da objeção de Posy, segundo a qual o Intuicionismo é incapaz de justificar a sua rejeição do princípio do Terceiro Excluído.
Intuicionismo Brouweriano e lógica intuicionista
14 Novembro 2024, 09:00 • Bruno Miguel Jacinto
Apresentação das teses principais subjacentes ao Intuicionismo Brouweriano. Discussão da objeção ao Intuicionismo segundo a qual a teoria, enquanto teoria psicologista, é incapaz de explicar comunicação. Apresentação do sistema de dedução natural para as lógicas clássica e intuicionista, relações entre estas, e semântica BHK para as constantes lógicas, Motivação idealista para a lógica intuicionista.
Programa de Hilbert e Teoremas da Incompletude
7 Novembro 2024, 09:00 • Bruno Miguel Jacinto
Apresentação das ideais gerais por detrás do Programa de Hilbert. Apresentação do Primeiro Teorema da Incompletude de Gödel e as ideias gerais por detrás deste: aritmetização da síntaxe, representabilidade de relações de derivabilidade, frase de Gödel de uma teoria (como consequência do lema da diagonalização). Esboço do argumento subjacente ao Primeiro Teorema. Argumento do Primeiro Teorema para a falsidade do Finitismo Hilbertiano. Apresentaçao do Segundo Teorema da Incompletude. Argumento do Segundo Teorema para a impossibilidade de sucesso por parte do Programa de Hilbert.
O século 17
5 Novembro 2024, 09:00 • Pedro Jorge Santos Freitas
A matemática do século 17: Geometria Analítica, Probabilidades, Teoria de Números.