Programa

Integral e Aplicações

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Química

Programa

O Integral de Riemann em R^n. Conjuntos de medida nula. Caraterização de Lebesgue da integrabilidade segundo Riemann. Teoria geral do integral: funções elementares e funções somáveis. Propriedades do integral e teoremas de  convergência (de Levi, de Fatou e de Lebesgue). O teorema de Fubini. O teorema de Riesz-Fisher da completude do espaço das funções somáveis. O integral de Lebesgue num espaço euclidiano de dimensão n.  Funções mensuráveis. Espaços de medida abstratos e integração: Espaços de medida abstratos; funções mensuráveis e integral. Exemplos:  integração para a medida de contagem e séries; integrais impróprios de Lebesgue. Aplicações: Espaços de Banach e de Hilbert. Espaços Lp. solução do problema das séries de Fourier. A transformação de Fourier.