Sumários

Revisão geral do curso e resolução de exercícios - 2

30 Maio 2019, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Continuação da revisão geral do Integral e Aplicações: funções mensuráveis e conjuntos mensuráveis, introdução à teoria da medida abstrata; os axiomas de Stone e a integração de Lebesgue em conjuntos mensuráveis. Revisões das aplicações básicas do integral de Lebesgue: os espaços L^p em abstrato e em abertos de R^n; a transformação de Fourier em L^1 em L^2 e algumas das suas aplicações. 

 
Resolução de exercícios.  Encontram-se mais exercícios nas folhas 

Revisão geral do curso e resolução de exercícios - 2

30 Maio 2019, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Continuação da revisão geral do Integral e Aplicações: funções mensuráveis e conjuntos mensuráveis, introdução à teoria da medida abstrata; os axiomas de Stone e a integração de Lebesgue em conjuntos mensuráveis. Revisões das aplicações básicas do integral de Lebesgue: os espaços L^p em abstrato e em abertos de R^n; a transformação de Fourier em L^1 em L^2 e algumas das suas aplicações. 

 
Resolução de exercícios.  Encontram-se mais exercícios nas folhas 

Revisão geral do curso e resolução de exercícios - 1

28 Maio 2019, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisão "em vôo" de pássaro sobre os principais conceitos e resultados do curso sobre e Integração: do integral de Riemann ao integral de Lebesgue na construção axiomática de Daniell; classes de funções elementares, mensuráveis e somáveis; as principais propriedades do integral de Lebesgue definido num espaço abstrato.


Resolução de exercícios.

Revisão geral do curso e resolução de exercícios - 1

28 Maio 2019, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisão "em vôo" de pássaro sobre os principais conceitos e resultados do curso sobre e Integração: do integral de Riemann ao integral de Lebesgue na construção axiomática de Daniell; classes de funções elementares, mensuráveis e somáveis; as principais propriedades do integral de Lebesgue definido num espaço abstrato.


Resolução de exercícios.

A derivação e a teoria da integração

23 Maio 2019, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Aula Teórico-Prática: Resolução detalhada do exercício sobre a Álgebra de Wiener em R^N como um subespaço fechado das funções somáveis.

Aula Teórica: derivadas clássicas e derivadas generalizadas em R^N; H1 como subespaço de Hilbert de L^2 cujas derivadas generalizadas são ainda funções de L^2 e um primeiro exemplo de um espaço de Sobolev; a identidade de H1 e de H^1, o espaço de Sobolev definido a partir da transformação de Fourier em L^2 e da relação de Parseval; a ação das translações e da derivação nas transformadas de Fourier e a sua utilização na definição de W1, o subespaço de Hilbert de L^2 das funções cujo quociente diferencial tem limite em L^2 e a sua identificação com H1.

Questão para desenvolvimento e melhor de nota: a identidade de H1 com H1_0, i.e. o fecho das funções indefinidamente diferenciáveis de suporte compacto em R^N em H1.