Sumários
Demonstrações dos Teoremas de convergência no Integral de Lebesgue
12 Março 2019, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Caracterização do integral na classe das funções somáveis (ou integráveis à Lebesgue)—a construção do integral segundo Daniell. Propriedades de linearidade, positividade e de fecho para o valor absoluto. Teoremas de convergência: o teorema de Levi na versão das séries de funções não-negativas e na versão das sucessões monótonas; o teorema da convergência dominada de Lebesgue e a sua demonstração por enquadramento de sucessões monótonas.
Demonstrações dos Teoremas de convergência no Integral de Lebesgue
12 Março 2019, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Caracterização do integral na classe das funções somáveis (ou integráveis à Lebesgue)—a construção do integral segundo Daniell. Propriedades de linearidade, positividade e de fecho para o valor absoluto. Teoremas de convergência: o teorema de Levi na versão das séries de funções não-negativas e na versão das sucessões monótonas; o teorema da convergência dominada de Lebesgue e a sua demonstração por enquadramento de sucessões monótonas.
Teoria geral do integral
28 Fevereiro 2019, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
As funções elementares reais definidas num conjunto X qualquer. O integral de uma função elementar como um funcional linear, positivo e contínuo para as sucessões monótonas decrescentes de funções simples convergentes pontualmente para zero. Conjuntos de medida nula num conjunto arbitrário—definição por sucessões crescentes de funções elementares não nulas de integral arbitrariamente pequeno. A classe L+ e a integração em L + . As propriedades do integral das funções da classe L+ . O espaço vetorial L = L+- L+das funções somáveis (ou integráveis à Lebesgue) em X. O integral abstrato como um funcional linear positivo. Teoremas de continuidade: o teorema de Levi para funções somáveis não negativas e o teorema da convergência dominada de Lebesgue em geral.