Sumários

Aplicação do integral de Lebesgue ao estudo de L^2

9 Abril 2019, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

O integral de Lebesgue e a estrutura de espaço de Hilbert separado de L^2 (casos das funções reais e das funções complexas). Consequências de três resultados essenciais da teoria dos espaços de Hilbert (enunciados sem demonstração): Teorema de Riesz-Fréchet da dualidade; sistemas ortonormados completos e séries de Fourier generalizadas e a isometria dos espaços de Hilbert separáveis de dimensão infinita com o espaço l^2. Comparação com a forma clássica das séries de Fourier em L^2(a,b) das funções reias de variável real.

Continuação de resolução de exercícios: a dualidade entre L^p e L^q para q=p/(p-1)>1.

Continuação da resolução de exercícios sobre integral

4 Abril 2019, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Continuidade do integral abstrato relativamente a parâmetros em espaços métricos. Derivação sob o integral de Lebesgue em R^N.

Extensão da desigualdade de Hölder e aplicação à inclusão dos espaços L^P em espaços de medida finita. Outras aplicações do teorema da convergência dominada de Lebesgue.

Continuação da resolução de exercícios sobre integral

4 Abril 2019, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Continuidade do integral abstrato relativamente a parâmetros em espaços métricos. Derivação sob o integral de Lebesgue em R^N.

Extensão da desigualdade de Hölder e aplicação à inclusão dos espaços L^P em espaços de medida finita. Outras aplicações do teorema da convergência dominada de Lebesgue.

Resultados sobre o integral sob forma de exercícios

2 Abril 2019, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A fórmula de mudança de variáveis no integral de Lebesgue num aberto de R^n por aproximação das funções contínuas de suporte compacto em R^n. Invariância da norma L^1 (R^n) para as translações, rotações e simetrias.  Convergência da norma de L^q quando q tende para infinito. Demonstração do lema de Fatou usando o teorema da convergência dominada e exemplo de uma sucessão originando a desigualdade estrita. As desigualdades de Markov e de Tchebychev num espaço de medida.

Resultados sobre o integral sob forma de exercícios

2 Abril 2019, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A fórmula de mudança de variáveis no integral de Lebesgue num aberto de R^n por aproximação das funções contínuas de suporte compacto em R^n. Invariância da norma L^1 (R^n) para as translações, rotações e simetrias.  Convergência da norma de L^q quando q tende para infinito. Demonstração do lema de Fatou usando o teorema da convergência dominada e exemplo de uma sucessão originando a desigualdade estrita. As desigualdades de Markov e de Tchebychev num espaço de medida.