Aula Teórica: derivadas clássicas e derivadas generalizadas em R^N; H1 como subespaço de Hilbert de L^2 cujas derivadas generalizadas são ainda funções de L^2 e um primeiro exemplo de um espaço de Sobolev; a identidade de H1 e de H^1, o espaço de Sobolev definido a partir da transformação de Fourier em L^2 e da relação de Parseval; a ação das translações e da derivação nas transformadas de Fourier e a sua utilização na definição de W1, o subespaço de Hilbert de L^2 das funções cujo quociente diferencial tem limite em L^2 e a sua identificação com H1.

Questão para desenvolvimento e melhor de nota: a identidade de H1 com H1_0, i.e. o fecho das funções indefinidamente diferenciáveis de suporte compacto em R^N em H1.