Programa
Integral e Aplicações
Curso Livre em MINOR - Alunos Externos
Licenciatura Bolonha em Química
Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada
Licenciatura Bolonha em Física
Licenciatura Bolonha em Biologia
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada
Licenciatura Bolonha em Matemática
Programa
O Integral de Riemann em R^n. Conjuntos de medida nula. Caraterização de Lebesgue da integrabilidade segundo Riemann. Teoria geral do integral: funções elementares e funções somáveis. Propriedades do integral e teoremas de convergência (de Levi, de Fatou e de Lebesgue). O teorema de Fubini. O teorema de Riesz-Fisher da completude do espaço das funções somáveis. O integral de Lebesgue num espaço euclidiano de dimensão n. Funções mensuráveis. Espaços de medida abstratos e integração: Espaços de medida abstratos; funções mensuráveis e integral. Exemplos: integração para a medida de contagem e séries; integrais impróprios de Lebesgue. Aplicações: Espaços de Banach e de Hilbert. Espaços Lp. solução do problema das séries de Fourier. A transformação de Fourier.