Apresentação. Revisão do Integral de Riemannn
27 Fevereiro 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Apresentação do curso integral e Aplicações. programa, avaliação e bibliografia 1ª:[SG] G.E.Shilov e B.L.Gurevich, Integral, Measure & Derivative: A unified approach, Dover, N.Y. 1977.adicional: Textos de matemática # 4: [B] A. Bivar Weinholtz, Integral de Riemann e de Lebesgue em RN, 4.ª Ed. (2006)https://ciencias.ulisboa.pt/sites/default/files/fcul/dep/dm/Integral-de-Riemann-e-de-Lebesgue-em-Rn_Bivar.pdf
Do integral de Cauchy (1821) para as funções contínuas à construção rigorosa de Darboux (1875) do integral de Riemann (1854) para funções limitadas. Aa suas limitações e o integral de Lebesgue (1902), as suas generalizações na década seguinte e a construção de Daniell (1918). Uma perspetiva histórica no Capítulo de T. Hawkins, The origins of modern theories of integration, pp.149- , in I.Grattan-Guinness (ed.), From the Calculus to Set Theory 1630-1910, Princeton, 1980.
Blocos (intervalos) de R^N, partições e seus refinamentos. Somas de Darboux e integral inferior e superior de funções limitadas. Os critérios equivalentes de Riemann e de Darboux para a existência do integral. Propriedades do integral: linearidade e monotonia. Propostas de primeiros exercícios.