Sumários

Álgebra de Wiener. Conclusão do curso.

28 Maio 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Aula Teórico-Prática (Resolução do 6º Miniteste, de 26 de maio de 2020):


A álgebra de Wiener A(R N), i.e. o subespaço das funções de L 1(R N) que têm as suas transformadas de Fourier em L 1(R N), é um espaço de Banach fechado para o produto algébrico e para o produto de convolução, com inclusão contínua e densa em L p(R N), p≥1, e em C 0(R N).

Conclusão do curso.

Álgebra de Wiener. Conclusão do curso.

28 Maio 2020, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Aula Teórico-Prática (Resolução do 6º Miniteste, de 26 de maio de 2020):


A álgebra de Wiener A(R N), i.e. o subespaço das funções de L 1(R N) que têm as suas transformadas de Fourier em L 1(R N), é um espaço de Banach fechado para o produto algébrico e para o produto de convolução, com inclusão contínua e densa em L p(R N), p≥1, e em C 0(R N).

Conclusão do curso.

Aplicações da transformação de Fourier —2

26 Maio 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Aplicações da transformação de Fourier na descrição do espaço de Sobolev H 1(R N) e na equivalência, neste espaço, da derivação generalizada e da derivação em L 2. Uma demonstração desta equivalência. 

Aplicação da transformação de Fourier nas funções de Schwartz com N=1 para a dedução da estimação inferior que sustenta o princípio da incerteza de Heisenberg. 
Resolução de exercícios sobre a transformação de Fourier.

Aplicações da transformação de Fourier —2

26 Maio 2020, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Aplicações da transformação de Fourier na descrição do espaço de Sobolev H 1(R N) e na equivalência, neste espaço, da derivação generalizada e da derivação em L 2. Uma demonstração desta equivalência. 

Aplicação da transformação de Fourier nas funções de Schwartz com N=1 para a dedução da estimação inferior que sustenta o princípio da incerteza de Heisenberg. 
Resolução de exercícios sobre a transformação de Fourier.

O espaço de Sobolev H^1(R^N)

21 Maio 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Introdução ao espaço de Sobolev H 1(R N), como subespaço de Hilbert de L 2(R N). Definição de derivada generalizada e definição de derivada como quociente diferencial em L 2(R N) e o espaço W 1. Resultados de densidade das funções de Schwatrz e das funções indefinidamente deriváveis de suporte compacto e demonstração de H 1(R N)=H 1 0(R N).


Aula prática: Resolução do 5ºMiniteste, sobre convergência em medida e sobre o espaço das funções mensuráveis num espaço de medida somável ser um espaço métrico completo.