A relação entre o integral de Riemann e o de Lebesgue, em particular, nos integrais impróprios. O teorema de Fubini para funções de várias variáveis reais. Entras formas de obter o integral de Lebesgue usando como funções elementares as funções integráveis à Riemann. Início da comparação entre os vários métodos baseados na ideia de Daniell.

Aula Prática: Exercícios sobre o integral de Lebesgue—a demonstração do Teorema da convergência dominada de Lebesgue a partir do Lema de Fatou geral.

TP: Equivalência das duas definições de conjunto de medida nula num conjunto geral onde se introduziram funções elementares e o integral elementar. Discussão de demonstrações das aulas anteriores, incluindo o Lema de Fatou e a sua comparação com o teorema da convergência dominada de Lebesgue.

Teórica: O teorema de Riesz-Fisher e a demonstração que o espaço L das funções somáveis à Lebesgue (identificadas a menos de um conjunto de medida nula) é um espaço de Banach. O teorema de Fubini na forma axiomática para funções definidas num produto cartesiano de dois espaços gerais munidos de integrais gerais à Daniell.