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Adiamento motivado pelo COVID-19

12 Março 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Adiamento motivado pelo COVID-19

12 Março 2020, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Adiamento motivado pelo COVID-19

10 Março 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Adiamento motivado pelo COVID-19

10 Março 2020, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Adiamento motivado pelo COVID-19

O critério de Lebesgue para a integrabilidade à Riemann

5 Março 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Teórica: Propriedades da convergência em quase toda a parte de sucessões monótonas de funções em escada não negativas relativas à convergência dos seus integrais .Função inferior f_ e superior f ^_ duma função f relativamente ao limite das funções em escada inferiores e superiores relativo a uma sucessão de partições e respetivas somas de Darboux. A igualdade f_ = f ^_a menos de um conjunto de medida nula é condição necessária e suficiente da integrabilidade à Riemann de f e a verificação de que f_ = f _~= liminf f e f ^_= f ^~= limsup f, em quase todo o ponto, determina o critério de Lebesgue para a integrabilidade à Riemann: uma função f é integrável à Riemann se e só se for contínua a menos de um conjunto de medida nula.

Teórico-prática: Consequências do teorema de Lebesgue: i) o espaço das funções integráveis à Riemann é um sub-espaço de Banach para a convergência uniforme da funções limitadas num bloco, que contém o subespaço das funções contínuas. ii) a integração de Riemann num conjunto limitado arbitrário de R^n é possível se e só se a medida da sua fronteira topológica for um conjunto de medida nula, pois nesse caso a sua função característica é integrável à Riemann.