Espaços L^p(X)

28 Abril 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Os espaços (de Lebesgue) — L^p(X). Desigualdades de Hölder e de Minkowski. Num espaço de medida X geral, L^p(X) é um espaço de Banach para 1 ≤ p ≤ infty. Aproximação em L^p(X): as funções simples (1 ≤ p ≤ infty), com X geral, e as funções elementares (1 ≤ p < infty), com X munido dos axiomas de Stone, são densas em L^p(X). Num espaço de Hausdorff X, localmente compacto e com um medida regular e finita nos compactos de X (onde o teorema de Lusin é válido, em particular, nos abertos de R^N) as funções contínuas de suporte compacto em X são densas em L^p(X), 1 ≤ p < infty. Como consequência, os  L^p nos abertos de R^N com a medida de Lebesgue são separáveis para 1 ≤ p < infty.