Funções em Escada e Conjuntos de Medida Nula
3 Março 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Aula T-P: 1- Demonstração da convergência das somas inferiores (superiores) com uma sucessão de partições de diâmetro evanescente para o integral inferior (superior) de Darboux; 2-Demonstração da equivalência do critério de Riemann e de Darboux da integrabilidade em blocos de R^N; 3. As funções contínuas são integráveis à Riemann.
Aula T: As funções em escada constituem um espaço vetorial; o integral de uma função em escada é linear e positivo. Conjuntos de medida nula (segundo Lebesgue—1902) e de medida cheia num bloco de R^N. Caraterização dos conjuntos de medida nula através de sucessões monótonas de funções em escada positivas com integral arbitrariamente pequeno. Uma função é integrável à Riemann se e só se for descontínua num conjunto de medida nula (critério de Lebesgue).