O Integral de Lebesgue via Teoria da Medida
21 Abril 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Um espaço de medida de um conjunto abstrato é constituído por uma medida definida sobre uma \sigma-álgebra dos seus subconjuntos. Funções mensuráveis e integração abstrata de Lebesgue relativamente a uma medida utilizando funções simples. Reobtenção das propriedades do integral. A caraterização da medida de Lebesgue em R^N e o teorema da mudança de variável (sem demonstrações)—utilizando [R1], i.e.o Cap.1 de
[R] J.F.Rodrigues, Complementos de Medida e Integração,
Textos e Notas #30, CMAF/UnivLisboa, 1983.
Aula prática: resolução de exercícios do Cap. 6 de [SG], incluindo a demonstração do teorema de Egorov—convergência quase sempre de funções mensuráveis num espaço somável implica a convergência uniforme a menos de um conjunto de medida arbitrariamente pequena (convergência quase-uniforme).