Integração geral em conjuntos mensuráveis

16 Abril 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A teoria da medida geral baseada no integral de Daniell é enriquecida com os axiomas de Stone que asseguram a mensurabilidade das truncaturas das funções mensuráveis e a importância dos conjuntos de nível das funções mensuráveis na mensurabilidade de conjuntos: demonstração geral da caraterização das funções mensuráveis f através da mensurabilidade dos respetivos conjuntos de sobre-nível {x: f(x) > c} para qualquer real c. A ideia original da construção do integral de Lebesgue: partição do contradomínio das funções e da sua aproximação por combinações lineares (e séries) de funções caraterísticas (funções simples). O integral geral em conjuntos mensuráveis arbitrários e as suas propriedades, incluindo a sua continuidade absoluta relativamente à medida do conjunto de integração. Medida geral num espaço produto.