Aproximação, convolução e regularização em R^N
30 Abril 2020, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Aula Prática: A invariância da norma L^p para as translações em R^N; as extensões a espaços de medida do teorema do integral paramétrico num espaço métrico e do teorema de Leibniz-Lebesgue para a derivação em R^N; as inclusões contínuas dos espaços L^p(X) relativamente a |infty ≥ p ≥ 1 quando a medida de X é finita.
Aula Teórica:
A convolução de funções em L^1(R^N) e em L^p(R^N). A desigualdade de Young para a convolução. Funções regularizantes (ou molificantes). O teorema da regularização, via molificação, para funções localmente integráveis, funções de L^p e funções contínuas. Consequências: a densidade das funções indefinidamente diferenciáveis de suporte compacto num aberto de R^N em L^p, 1≤p<\infity, e uma caraterização da nulidade das funções localmente integráveis.