As funções (reais) elementares definidas num conjunto arbitrário X definem um espaço vetorial fechado H para o |.|. O integral elementar I como um funcional linear, positivo e contínuo para sucessões decrescentes convergentes para zero em todo o ponto de X. Conjuntos de medida nula e o lema da continuidade para sucessões decrescentes convergentes para zero  quase sempre (q.s.) em X. A classe L⁺ das funções limites monótonos crescentes q.s. de funções elementares de integrais uniformemente limitados (sucessões fundamentais) e o integral dessas funções. A classe  L=  L⁺ -  L⁺ é o espaço vetorial das funções somáveis ou integráveis (à Lebesgue) fechado para |.|, onde o integral geral está bem definido como um funcional linear monótono que estende o integral elementar.

TPC: Exercícios com uma definição equivalente de conjunto de medida nula, utilizando sucessões fundamentais de funções elementares