Programa

Integral e Aplicações

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Biologia

Programa

O Integral de Riemann em R^n. Conjuntos de medida nula. Caraterização de Lebesgue da integrabilidade segundo Riemann. Teoria geral do integral: funções elementares e funções somáveis. Propriedades do integral e teoremas de  convergência (de Levi, de Fatou e de Lebesgue). O teorema de Fubini. O teorema de Riesz-Fisher da completude do espaço das funções somáveis. O integral de Lebesgue num espaço euclidiano de dimensão n.  Funções mensuráveis. Espaços de medida abstratos e integração: Espaços de medida abstratos; funções mensuráveis e integral. Exemplos:  integração para a medida de contagem e séries; integrais impróprios de Lebesgue. Aplicações: Espaços de Banach e de Hilbert. Espaços Lp. solução do problema das séries de Fourier. A transformação de Fourier.