Sumários

T# . Cap. 2. Funções mensuráveis ( n=...)

23 Março 2023, 10:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Cap. 2.3. Convergência de funções mensuráveis.

 Convergência em quase todos os pontos e convergência quase-uniforme (relativamenete a uma medida) e convergência em medida. Relações entre estas convergências, Teorema de Egorov (enunciado).

Referência: [TI] Teoria do Integral, apontamentos teóricos, Manuel M. Marques. Cap.2, §2.3.

TP#1. 0. Introdução

14 Fevereiro 2023, 12:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Considerações sobre propriedades axiomáticas das classes de conjuntos mensuráveis (i.e. susceptíveis de ser medidos) e das medidas. Nulidade de uma função "medida" totalmente aditiva, se os conjuntos singulares tiverem medida nula. Somas de uma infinidade de termos positivos: as séries e as somas infinitas no caso das famílias infinitas não numeráveis.

A sigma-aditividade da medida.

T#1. Apresentação. 0. Introdução

14 Fevereiro 2023, 10:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Apresentação da disciplina (contacto, programa resumido, avaliação).

0. Introdução.
Definição do integral de Rienamm: decomposição do domínio da função, somas de Riemann e Darboux, critério de oscilação. Uma função não integrável à Riemann.
Abordagem do integral de Lebesgue: decomposição do contradomínio, conjuntos mensuráveis e suas medidas.
Outros inconvenientes do integral de Riemann: funções ilimitadas e/ou em domínios ilimitados e passagem ao limite de integrais de funções não uniformemente convergentes. Necessidade de uma teoria da medida.