T16
13 Novembro 2019, 08:00 • Mário Jorge Edmundo
Lei da absorção, exemplos (incluido o conjunto das funções contínuas dos reais nos reais é equipotente ao conjunto das funções dos naturais em {0,1}). Se um conjunto X tem pelo menos dois elementos e um conjunto Y é infinito e não tem menos elementos do que X, então o conjunto das funções de Y em X é equipotente ao conjunto das funções de Y em {0,1}, exemplos. Se X está contido em Y, Y é infinito e X tem menos elementos do que Y, então Y\X é equipotente a Y, exemplos.
O que é um conjunto? Definição explicita e o paradoxo de Russell. Definição implícita (axiomas): axioma da extensionalidade; axioma do vazio; axioma do par, exemplo: conjunto singular; axioma da união, exemplo: união de dois conjuntos; axioma das partes, exemplo: o produto cartesiano de dois conjuntos; axioma da separação, nota sobre fórmulas da linguagem da teoria de conjuntos e propriedades bem determinadas, exemplos: interseção de um conjunto, interseção de dois conjuntos, conjunto das funções de um conjunto para outro conjunto, famílias de conjuntos, uniões, intersecções e produtos cartesianos de famílias de conjuntos; axioma da substituição, nota sobre fórmulas da linguagem da teoria de conjuntos e operações bem determinadas, exemplos de operações bem determinadas.