TP 16

15 Novembro 2019, 11:30 • Bruno Dinis

Dados dois números naturais n e m:  se n pertence a m  então n está estritamente contido em m e,  se n está estritamente contido em m, então n pertence a m. Omega com a relação de pertença é uma ordem total estrita (na demonstração prova-se também que a interseção de dois números naturais é número natural). Princípio do mínimo para omega e pertença. Todo o número natural com a relação de pertença é uma ordem total estrita que satisfaz o princípio do mínimo. Definição de ordinal como um conjunto transitivo tal que é a relação de pertença é uma ordem total estrita que satisfaz o princípio do mínimo. Axioma da fundação (também conhecido por axioma da regularidade), casos patológicos para a pertença excluídos pelo axioma da fundação. Com o axioma da fundação \alpha é ordinal se e só se é transitivo e pertença satisfaz  a propriedade de tricotomia.