Programa

Introdução à Teoria dos Números

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Matemática

Programa

Números primos e a unicidade de fatorização. Algumas estimativas de Chebyshev. A fórmula do produto de Euler para a função zeta e a hipótese de Riemann. Estudo básico das congruências. Raízes primitivas módulo um primo. A troca de chaves Diffie-Hellman e RSA. A lei da reciprocidade quadrática de Gauss. Testes probabilísticos de primalidade. O lema de Hensel. Somas de dois quadrados. Geometria dos números e o teorema dos quatro quadrados de Lagrange. Introdução à aproximação diofantina. A equação de Pell. Números de Liouville. A conjetura abc. Frações continuadas e aproximações racionais. Se possível, brevíssima exposição às curvas elípticas em corpos finitos e sua importância na criptografia. Com exceção do último tópico, os outros tópicos seguem grosso modo as "Lições de Teoria dos Números" (ver bibliografia). Se o tempo permitir, será oferecido outro material desta referência.