Programa

Introdução à Teoria dos Números

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Química

Programa

Números primos e a unicidade de fatorização. Algumas estimativas de Chebyshev. A fórmula do produto de Euler para a função zeta e a hipótese de Riemann. Estudo básico das congruências. Raízes primitivas módulo um primo. A troca de chaves Diffie-Hellman e RSA. A lei da reciprocidade quadrática de Gauss. Testes probabilísticos de primalidade. O lema de Hensel. Somas de dois quadrados. Geometria dos números e o teorema dos quatro quadrados de Lagrange. Introdução à aproximação diofantina. A equação de Pell. Números de Liouville. A conjetura abc. Frações continuadas e aproximações racionais. Se possível, brevíssima exposição às curvas elípticas em corpos finitos e sua importância na criptografia. Com exceção do último tópico, os outros tópicos seguem grosso modo as "Lições de Teoria dos Números" (ver bibliografia). Se o tempo permitir, será oferecido outro material desta referência.