Planeamento
Aulas do tipo Teórico
Esclarecimento de dúvidas
A disciplina teve a sua ultima aula dia 15-12-2020.
Modelos espaciais
Modelo de Fisher, soluções estacionárias.
Equação de difusão: método de separação de variáveis.
Modelos espaciais.
Modelos espaciais: introdução.
Mutação
Mutação
Deriva genética
Deriva genética
Gene ligado ao cormossoma X
Gene ligado ao cromossoma X.
Não houve aula
Não houve aula, a professora encontrava-se de baixa médica.
Não houve aula
Não houve aula, a professora encontrava-se de baixa médica.
Não houve aula
A docente encontra-se de baixa médica e por isso a aula não foi leccionada.
Não houve aula
A docente encontra-se de baixa médica e por isso a aula não foi leccionada.
Equações às diferenças lineares
Equações às diferenças lineares de primeira e de segunda ordem (homogéneas e completas).
Lei de Hardy Weinberger
Lei de Hardy Weinberger.
Introdução à genética populacional.
Introdução à genética populacional.
Matriz de Leslie
Matriz de Leslie. Valor próprio dominante.
Teorema de Perron-Frobenius.
Convergência para a DEE.
Epidemiologia. Modelos para reprodutores sazonais
Modelo SIR com vacina.
Modelos para reprodutores sazonais.
Sobrevivências e fertilidades. Matriz de Leslie.
Revisões sobre valores próprios e vectores próprios.
Modelos epidemiológicos
Análise do modelo SIR.
Breve revisão sobre sistemas planos.
Epidemiologia
Modelos SIR, SIS, SIR com imunidade temporária, modelo com introdução de vacina.
Tempo médio de permanência num compartimento.
Modelo SIR em que o tempo é medido em períodos de infecção.
Introdução à epidemiologia
Doenças transmissíveis.
Transmissão horizontal e vertical, directa e indirecta.
Período de latência e infeccioso.
Incidência e prevalência. Epidemias, doenças endémicas.
Susceptíveis, latentes, infectados, removidos ou recuperados.
Contactos efectivos, número básico de reprodução. Força de infecção.
Modelos estocásticos lineares
Modelos lineares de nascimento e morte.
Probabilidade de extinção.
Modelos Estocásticos Lineares
Modelo de Yule-Furry: processo de nascimento linear.
Bifurcações
Equações dependentes de um parâmetro.
Definição de bifurcação. Exemplos de bifurcação sela-nó e transcrítica. Diagrama de bifurcação.Sazonalidade
Modelos sazonais: como modelar um efeito sazonal. Equação logística periódica.
Soluções assimptoticamente periódicas.
Soluções limitadas de equações periódicas escalares. Demonstração de que se uma solução é limitada então é assimptoticamente T-periódica.
Recta das fases. Estabilidade dos equilíbrios.
Recta das fases (revisão de resultados da lição anterior). Campo vectorial (equações autónomas e não autónomas).
Estabilidade de equilíbrios: equilíbrios localmente estáveis, localmente assimptoticamente estáveis e equilíbrios instáveis.
Importância dos equilíbrios estáveis.
Linearização em torno de um equilíbrio.
Modelos contínuos
Modelos descritos por equações diferenciais de primeira ordem autónomas. Existência e unicidade de solução. Importância da unicidade de solução nos modelos biológicos.
Equilíbrios.
Modelos contínuos
Modelos contínuos (autónomos e não autónomos)- introdução.
Modelos de Malthus, logistico e efeito de Allee.
Apresentação da disciplina
Apresentação da disciplina: programa, bibliografia, regras de avaliação, marcação dos testes intermédios.
Mini-teste. Esclarecimento de dúvidas.
Mini-teste. Esclarecimento de dúvidas.
Esclarecimento de dúvidas
Esclarecimento de dúvidas.
Modelos estruturados: equação de Fisher
Conclusão do assunto da lição anterior.
Modelos estruturados
Soluções estacionárias da equação de Fisher. Condições para existência de soluções estacionárias do problema de valores na fronteira.
Modelos estruturados
Equação de difusão: método de separação de variáveis.
Modelos estruturados
Modelos espaciais: introdução.
Equação de reacção-difusão.
Lei de Fick.
Equação Kiss e equação de Fisher.Mutação
Revisões sobre equações às diferenças lineares de primeira ordem.
Deriva genética
Deriva genética
Gene ligado ao cromossoma X
Gene ligado ao cromossoma X
Mini-teste. Equações às diferenças
Mini-teste sobre epidemiologia.
Lei de Hardy Weinberger
Lei de Hardy-Weinberger.
Genética Populacional
Introdução à genética populacional.
Matriz de Leslie
Matriz de Leslie. Valor próprio dominante.
Teorema de Perron-Frobenius.
Convergência para a DEE.
Matriz de Leslie
Modelos para reprodutores sazonais.
Sobrevivências e fertilidades. Matriz de Leslie.
Revisões sobre valores próprios e vectores próprios.
Matriz de Leslie: convergência para a DEE.
Modelos epidemiológicos
Modelos SIR, SIS, SIR com imunidade temporária, modelo com introdução de vacina.
Tempo médio de permanência num compartimento.
Modelo SIR em que o tempo é medido em períodos de infecção.
Análise do modelo SIR e do modelo SIR com vacina.
Introdução à epidemiologia
Doenças transmissíveis.
Transmissão horizontal e vertical, directa e indirecta.
Período de latência e infeccioso.
Incidência e prevalência. Epidemias, doenças endémicas.
Susceptíveis, latentes, infectados, removidos ou recuperados.
Contactos efectivos, número básico de reprodução. Força de infecção.
Processos lineares de nascimento e morte
Modelos lineares de nascimento e morte.
Probabilidade de extinção.Modelos estocásticos lineares
Modelo de Yule-Furry: processo de nascimento linear.
Este tema está a ser leccionado na modalidade flipped learning.
Modelos sazonais. Modelos dependentes de parâmetros.
Modelos sazonais (conclusão)
Modelos dependentes de um parâmetro.
Definição de bifurcação. Exemplos de bifurcação sela-nó e transcrítica. Diagrama de bifurcação.
Não houve aula
Houve dispensa de aulas decretada pela direcção.
Modelos sazonais
Análise do exercício de flipped learning.
Modelos sazonais: como modelar um efeito sazonal. Equação logística periódica.
Soluções assimptoticamente periódicas.
Soluções limitadas de equações periódicas escalares. Demonstração de que se uma solução é limitada então é assimptoticamente T-periódica.
Mini-teste 1.
Linearização em torno de um equilíbrio e resolução de exercícios
Linearização em torno de um equilíbrio.
Recta das fases. Estabilidade dos equilíbrios
Recta das fases. Campo vectorial (equações autónomas e não autónomas).
Estabilidade de equilíbrios: equilíbrios localmente estáveis, localmente assimptoticamente estáveis e equilíbrios instáveis.
Importância dos equilíbrios estáveis.
Modelos Contínuos
Modelos logistico e efeito de Allee.
.Modelos descritos por equações diferenciais de primeira ordem autónomas.
Existência e unicidade de solução. Importância da unicidade de solução nos modelos biológicos.
Apresentação da disciplina. Introdução aos modelos contínuos.
Apresentação da disciplina: programa, bibliografia, regras de avaliação, marcação dos testes intermédios.
Modelos contínuos (autónomos e não autónomos)- introdução.
Não houve aula.
A professora encontrava-se em Paris em trabalho. A aula será reposta num sábado de manhã.
Não houve aula
A professora encontrava-se em trabalho.m Paris.