Exercícios sobre PCA, distâncias estatísticas e inferência estatística

15 Dezembro 2021, 11:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Exercícios sobre PCA, distâncias estatísticas e inferência estatística 

Leis de probabilidade

15 Dezembro 2021, 10:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Leis de Probabilidade. Leis de probabilidade discretas univariadas. Distribuição Binomial. Teorema de DeMoivre-Laplace. Distribuição de Poisson. Leis de probabilidade contínuas num intervalo limitado. Distribuição constante no intervalo limitado. Distribuição Gaussiana truncada no intervalo limitado. Distribuição Beta no intervalo limitado [0,1]. Leis de probabilidade circulares. Momentos circulares. Lei de probabilidade circular de Von-Mises. Leis de probabilidade contínuas em intervalos ilimitados unilaterais. Distribuição exponencial no intervalo ilimitado. Distribuição Gamma no intervalo ilimitado. Distribuição Qui-quadrado. Distribuição Lognormal.

Leis de probabilidade contínuas em intervalos ilimitados bilaterais. Distribuição Gaussiana. Gaussianidade da soma. Teorema de Cramer. Teorema do Limite Central (CLT) Univariado (versão Clássica). Teorema do Limite Central (CLT) Univariado (versão Lyapunov). Distribuição Generalizada de valores extremos (Generalized Extreme Value Distribution GEV). Teorema do Limite Extremal (Extreme Limit Theorem – ELT). Distribuições extremos de Frechet, Gumbel e Weibull. Leis de probabilidade multivariadas discretas. Distribuição multinomial. Leis de probabilidade multivariadas contínuas. Natureza do vetor aleatório. Vetor adimensional. Campo especial. Grelha regular, Gaussiana e geodésica. Série temporal ou crono-série. Métrica sobre o domínio de um vetor aleatório. CDFs de Distribuições multivariadas. PDFS de distribuições multivariadas. CDFS marginais. PDFs marginais. Cópulas e suas propriedades. PDFs e CDFS condicionais. Variáveis independentes. Informação Mútua.

Esperança matemática, média e momentos. Vetor media. Matriz dos momentos de 2º grau e matriz de covariância e suas propriedades. Matriz de correlação. Propriedades da Correlação. Correlação não linear. Covariância como produto interno entre variáveis aleatórias. Matriz dos momentos e de covariância. Media e covariância de uma transformação linear. Tensor dos momentos de grau k. Média ou esperança matemática de uma função. Análise de Componentes Principais. Variância total. Teorema de Karhunen-Loève. Variância explicada pelas PCs. Modus Faciendi da PCA. EOFs rodadas e PCs rodadas. Exemplo de PCA a um campo geofísico 

Inferência Estatística.

14 Dezembro 2021, 10:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Inferência Estatística. Decomposição da média e variância. Estatísticas compósito. Estimador de mínimo erro quadrático médio e de máxima probabilidade. Regressão linear univariada. Intervalo de confiança dos coeficientes da regressão. Regressão multivariada. Preditores e preditando. Variância explicada. Overfitting. Regressão robusta. Métodos stepwise regression. 

Distribuição Gaussiana multivariada e PCA

7 Dezembro 2021, 10:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Distribuição Gaussiana multivariada. Densidade de probabilidade PDF. Análise de componentes principais (PCA) de uma distribuição Gaussiana multivariada. PDF multivariada das PCs. Distribuição bivariada Gaussiana. Efeito da correlação na PCA. Distância de Mahalanobis e sua distribuição. Teorema do Limite Central Multivariado. Teoria da Estimação. Estimadores. Erro quadrático e viés de estimador. Resistência de estimador a extremos. Estimadores da média, variância, covariância e correlação. Estimação não paramétrica da PDF. Estimadores paramétrios de máxima verosimilhança

Intervalos de confiança. Método de Bootstraping. Reamostragem e Jackknife. Testes estatísticos. Erros de 1ª e 2ª espécie. Robustez de um teste. Método de Monte-Carlo. Teste de Kolmogorov-Smirnov.

Momentos estatísticos

30 Novembro 2021, 10:00 • Carlos Alberto Leitão Pires

Esperança matemática, momentos não centrados e centrados. Esperança matemática e média amostral. Variância e variância amostral. Momentos da distribuição

Obliquidade ou Skewness. Curtose ou Kurtosis. Majorantes das probabilidades . Desigualdade de Markoff. Desigualdade de Tchebycheff e Bienaymé. Estatísticas de ordem em amostras. Quantis discretizados. Momentos L (L-moments). PDFs de máxima entropia. PDF exponencial. PDF Gaussiana.