Pensamento matemático

19 Maio 2017, 16:00 • Ricardo Lopes Coelho

1. O pensamento matemático no quadro do pensamento crítico:
- entidades matemáticas
- processos de prova
- sistemas axiomáticos.
2. Problemas e a inclusão do novo:
- a importância ôntica dos números e sua razão de ser nos pitagóricos; o aparecimento dos irracionais; resolução;
- o aparecimento de raízes de números negativos; o tratamento dado até a sua inclusão.
- o trabalho sobre o conceito de limite (de Leibniz a Cauchy)
- o trabalho sobre o conceito de continuidade (Weierstrass, Heine, Kovalevsky)
3. A matemática e o real:
- os conceitos de distância e de velocidade na matemática e por medição;
- a abstração nos postulados de Arquimedes e mecânica de Jacobi;
- indução na matemática e nas ciências experimentais;
- o recurso a métodos matemáticos nas ciências sociais (panorâmica de Quetelet a 1930);
- a matemática e as máquinas: construção de máquinas de computação, exemplo de Babbage, Boole e Shannon);
- limites da matemática: a resolução dos paradoxos de Zenão pelas séries e pelo conceito de limite.
4. A matemática como modelo:
- Hamilton estuda a óptica;
- Hamilton transfere para a mecânica;
- Hertz sintetiza como mera geometria;
- Schrödinger utiliza esta a geometria para passar à equação de onda.
O cerne do PC: um assunto é tratar tem de ser estudado, sem marginalizar informação; no restante, acreditem na vossa inteligência.